Penerapan Model Logistik Verhulst untuk Estimasi Jumlah Penduduk di Kota Makassar dengan Metode Adam Bashforth-Moulton

Authors

  • Ahmad Zaki Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Negeri Makassar
  • Wafi Bintang Ramadhani Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Negeri Makassar
  • Irwan Thaha Universitas Negeri Makassar
  • Muh. Isbar Pratama Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Negeri Makassar

DOI:

https://doi.org/10.30605/proximal.v9i1.7327

Keywords:

Model Logistik Verhulst, Metode Runge-Kutta, Metode Bashforth-Moulton

Abstract

Penelitian ini menerapkan metode Adam Bashforth-Moulton untuk menentukan solusi model Logistik Verhulst. Bentuk solusi yang diperoleh adalah estimasi jumlah penduduk di Kota Makassar tahun 2025 samapai tahun 2027 dengan menggunakan persamaan . Model Logistik Verhulst adalah suatu model matematika yang digunakan untuk memodelkan pertumbuhan populasi yang terbatas oleh daya dukung lingkungan (carrying capacity). Model ini menggambarkan laju pertumbuhan yang awalnya eksponensial namun melambat seiring bertambahnya populasi hingga akhirnya mencapai keadaan stabil. Persamaan model Verhulst terlebih dahulu diselesaikan dengan menggunakan metode Runge-Kutta Orde Empat untuk mendapatkan solusi awal ; ; dan . Selanjutnya nilai awal disubstitusi ke persamaan Adam Bashforth Orde Empat untuk mendapatkan nilai prediksi, kemudian nilai prediksi yang diperoleh diperbaiki menggunakan persamaan korektor Adam Moulton Orde Empat. Pada tahun 2029 diperoleh nilai prediktor  dan nilai korektor  sehingga estimasi jumlah penduduk di Kota Makassar pada tahun 2029 dengan menggunakan metode Adam Bashforth-Moulton saat  adalah  jiwa. . Penelitian ini menerapkan metode Adam Bashforth-Moulton untuk menentukan solusi model Logistik Verhulst. Bentuk solusi yang diperoleh adalah estimasi jumlah penduduk di Kota Makassar tahun 2025 samapai tahun 2027 dengan menggunakan persamaan . Model Logistik Verhulst adalah suatu model matematika yang digunakan untuk memodelkan pertumbuhan populasi yang terbatas oleh daya dukung lingkungan (carrying capacity). Model ini menggambarkan laju pertumbuhan yang awalnya eksponensial namun melambat seiring bertambahnya populasi hingga akhirnya mencapai keadaan stabil. Persamaan model Verhulst terlebih dahulu diselesaikan dengan menggunakan metode Runge-Kutta Orde Empat untuk mendapatkan solusi awal ; ; dan . Selanjutnya nilai awal disubstitusi ke persamaan Adam Bashforth Orde Empat untuk mendapatkan nilai prediksi, kemudian nilai prediksi yang diperoleh diperbaiki menggunakan persamaan korektor Adam Moulton Orde Empat. Pada tahun 2029 diperoleh nilai prediktor  dan nilai korektor  sehingga estimasi jumlah penduduk di Kota Makassar pada tahun 2029 dengan menggunakan metode Adam Bashforth-Moulton saat  adalah  jiwa.

Downloads

Download data is not yet available.

References

Adolph, R. (2016). Implementasi Phyton pada Metode Numerik. Journal of Mathematics, 1–23.

Ainy, H., Nurrochmah, S., & Katmawanti, S. (2019). Hubungan Antara Fertilitas, Mortalitas, Dan Migrasi Dengan Laju Pertumbuhan Penduduk. Preventia: The Indonesian Journal of Public Health, 4(1), 15. https://doi.org/10.17977/um044v4i1p15-22

Anggreini, D. (2018). Penerapan Persamaan Diferensial Verhulst dalam Menentukan Proyeksi Penduduk di Kabupaten Tulungagung. Jurnal Fourier, 7(2), 87–102.

Auerbach, J. (2021). The logistic function : The law of population growth. Journal of Mathematics, Computations and Statistics, 7(1), 27.

Berliani, K. (2021). Pengaruh Tingkat Pengangguran, Tingkat Pendidikan dan Laju Pertumbuhan Penduduk Terhadap Tingkat Kemiskinan Penduduk Provinsi Jawa Barat Tahun 2015-2020. Syntax Literate ; Jurnal Ilmiah Indonesia, 6(2), 872. https://doi.org/10.36418/syntax-literate.v6i2.2244

Br Nasution, F., Cintya, D., Br Pohan, H., Dita, R. P., & Marpaung, R. A. (2025). Penerapan Metode Adams Bashforth Moulton melalui Persamaan Logistik dalam Memprediksi Jumlah Penduduk di Kota Medan.

Doli Nasution, M., Nasution, E., & Haryati, F. (2017). Pengembangan Bahan Ajar Metode Numerik Dengan Pendekatan Metakognitif Berbantuan MATLAB. Pendidikan Matematika, 6, 1–6.

Elektro, J. (2014). Penerapan Metode Runge-Kutta Orde 4 dalam Analisis Rangkaian RLC Rika Favoria Gusa. Jurnal ECOTIPE, 1(2).

Garel, M., Lloyd, I., Vienne, M., David, N., Tamburini, C., & Martini, S. (2021). A ready-to-use logistic regression implemented in R shiny to estimate growth parameters of microorganisms. [Data Set]. MIO UMR 7294 CNRS, 1–13. https://doi.org/10.34930/dc1daf1c-09e3-4829-8878-91d0bf0e643e

Hartono, J. A., & Karnasih, I. (2017). Pentingnya Pemodelan Matematis dalam Pembelajaran Matematika. Journal of Mathematics Education, 1–8.

Hutagalung, S. N. (2017). Emahaman Metode Numerik (Studi Kasus Metode New-Rhapson) Menggunakan Pemprogrman Matlab. Jurnal Teknologi Informasi, 1(1), 95. https://doi.org/10.36294/jurti.v1i1.109

Laurentina Wae Misi, M., Paulina Maure, O., Grace Ludji, D., & San Pedro, U. (2023). Comparison of the Malthus Population Model and the Verhulst Population Model in Estimating the Total Population of Ngada Regency. Jurnal Kependidikan Matematika, 43(1), 43–52.

Muhlish. (2015). Penyelesaian Numerik Model Imunologi Seluler Pada Tuberkulosis Dengan Metode Runge Kutta Fehlberg (RKF 45) dan Metode Adams Bashforth Moulthon. Journal of Mathematics, Computations and Statistics, 151(Rkf 45), 10–17.

Nuraeni, Z. (2017). Aplikasi Persamaan Diferensial Dalam Estimasi Jumlah Populasi. Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, 5, 9–16.

Nurmadhani, N., & Faisol, F. (2022). Penerapan Model Pertumbuhan Logistik Dalam Memproyeksikan Jumlah Penduduk Di Kabupaten Sumenep. Jurnal Edukasi Dan Sains Matematika (JES-MAT), 8(2), 145–156. https://doi.org/10.25134/jes-mat.v8i2.5436

Purwadi, P., Ramadhan, P. S., & Safitri, N. (2019). Penerapan Data Mining Untuk Mengestimasi Laju Pertumbuhan Penduduk Menggunakan Metode Regresi Linier Berganda Pada BPS Deli Serdang. Jurnal SAINTIKOM (Jurnal Sains Manajemen Informatika Dan Komputer), 18(1), 55. https://doi.org/10.53513/jis.v18i1.104

Raming, I., Wirawan, A. S., Syaripuddin, Putri, A. A., Aslina, Sahputra, D. R., Dala, M. A. D., & Avrilia, M. P. (2024). Pemetaan Pertumbuhan Penduduk di Kota Samarinda Melalui Pemodelan Logistik dengan Metode Adams-Bashforth-Moulton. Journal of Mathematics, Computations and Statistics, 7(1), 133–143. https://doi.org/10.35580/jmathcos.v7i1.1945

Sari, A. K., Widyasari, R., & Cipta, H. (2024). Persamaan Logistik Menggunakan Metode Adam-Bashforth-Moulton Dalam Memprediksi Jumlah Penduduk Di Indonesia. Jurnal Lebesgue : Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, Matematika Dan Statistika, 5(1), 111–119. https://doi.org/10.46306/lb.v5i1.519

Setiawan, L. I., & Mungkasi, S. (2021). Penyelesaian Model Epidemi Sir Menggunakan Metode Runge-Kutta Orde Empat Dan Metode Adams-Bashforth-Moulton. Komputasi: Jurnal Ilmiah Ilmu Komputer Dan Matematika, 18(2), 55–61. https://doi.org/10.33751/komputasi.v18i2.3623

Side, S., Alimuddin, A., & Bani, A. (2019). Modifikasi Model SIR pada Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kabupaten Bone. Journal of Mathematics, Computations, and Statistics, 1(2), 169. https://doi.org/10.35580/jmathcos.v1i2.9240

Side, S., Wahyuni, M. S., & R, A. (2020). Solusi Numerik Model Verhulst pada Estimasi Pertumbuhan Hasil Panen Padi dengan Metode Adam Bashforth-Moulton (ABM). Journal of Mathematics, Computations, and Statistics, 2(1), 91. https://doi.org/10.35580/jmathcos.v2i1.12463

Sulma, S., & Nursamsi, N. (2023). Application of Exponential and Logistic Models in Estimating the Population of Bulukumba Regency in 2020-2030. Journal of Mathematics and Applied Statistics, 1(2), 43–50. https://doi.org/10.35914/mathstat.v1i2.72

Suryani, I., Suprianto, A., Wartono, W., & Rahmadeni, R. (2023). Solusi Numerik Model Verhulst Pada Estimasi Pertumbuhan Produksi Padi Menggunakan Metode Milne-Simpson dan Metode Adams-Bashforth-Moulton. Jurnal Sains Matematika Dan Statistika, 9(1), 27. https://doi.org/10.24014/jsms.v9i1.19694

Tarisma, T., Saumi, F., Wardani, S., Zahara, Z., & Kristina, D. (2022). Comparison Of Euler Method And Runge Kutta Method In Estimation Of The Number Of Population In Aceh Province. Mathline : Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika, 7(2), 197–207. https://doi.org/10.31943/mathline.v7i2.279

Zulkarnaen, D. (2014). Proyeksi Populasi Penduduk Kota Bandung Menggunakan Model Pertumbuhan Populasi Verhulst Dengan Memvariasikan Interval Pengambilan Sampel. Journal of Mathematics and Applied Statistics, 8(1), 14.

Downloads

Published

2026-01-27

How to Cite

Zaki, A., Ramadhani, W. B., Thaha, I., & Pratama, M. I. (2026). Penerapan Model Logistik Verhulst untuk Estimasi Jumlah Penduduk di Kota Makassar dengan Metode Adam Bashforth-Moulton. Proximal: Jurnal Penelitian Matematika Dan Pendidikan Matematika, 9(1), 58–67. https://doi.org/10.30605/proximal.v9i1.7327

Issue

Vol. 9 No. 1 (2026): Volume 9 Nomor 1 Tahun 2026

Section

Articles

License

Copyright (c) 2026 Ahmad Zaki, Wafi Bintang Ramadhani, Irwan Thaha, Muh. Isbar Pratama

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

In submitting the manuscript to the journal, the authors certify that:

  • They are authorized by their co-authors to enter into these arrangements.
  • The work described has not been formally published before, except in the form of an abstract or as part of a published lecture, review, thesis, or overlay journal.
  • That it is not under consideration for publication elsewhere,
  • That its publication has been approved by all the author(s) and by the responsible authorities – tacitly or explicitly – of the institutes where the work has been carried out.
  • They secure the right to reproduce any material that has already been published or copyrighted elsewhere.
  • They agree to the following license and copyright agreement.

License and Copyright Agreement

Authors who publish with this journal agree to the following terms:

  1. Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgment of the work's authorship and initial publication in this journal.
  2. Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgment of its initial publication in this journal.
  3. Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work.

Most read articles by the same author(s)